已知sinx+siny=
1
3
，則u=sinx+cos2x的最小值是（　�。�
A、-
1
9
B、-1
C、1
D、
5
4
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式變形表示出siny，根據(jù)正弦函數(shù)的值域確定出sinx的范圍，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．
解答： 解：∵sinx+siny=
1
3
，
∴siny=
1
3
-sinx∈[-1，1]，
∴sinx∈[-
2
3
，1]，
則u=sinx+1-sin2x=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=-
2
3
時(shí)，函數(shù)值取得最小值且為-
1
9
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解決的關(guān)鍵是將所求的函數(shù)的表達(dá)式變形為二次函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性性質(zhì)來(lái)得到．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，M為AB邊上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，且CM與DA分別延長(zhǎng)后交于點(diǎn)N，若以菱形的對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)BM=2t （0＜t＜1）．
（Ⅰ）試用t表示
DM
與
BN
，并求它們所成角的大��；
（Ⅱ）設(shè)f（t）=
DM
•
BN
，g（t）=at+4-2a（a＞0），分別根據(jù)以下條件，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍：
①存在t1，t2∈（0，1），使得
2
f(t1)
=g（t2）；
②對(duì)任意t1∈（0，1），恒存在t2∈（0，1），使得
2
f(t1)
=g（t2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f′（x0）=-3，則
lim
h→∞
f(x0-3h)-f(x0)
h
=（　�。�
A、-3B、-6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x）＞x的解集是
 
．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1+x
+
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x≤1}
B、{x|x≥0}
C、{x|x≥1或x≤0}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={-3，-2，-1，0，1}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
5π
2
）是（　�。�
A、周期為π的奇函數(shù)
B、周期為π的偶函數(shù)
C、周期為
π
2
的奇函數(shù)
D、周期為
π
2
的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：
1
4
≤2x≤
1
2
，q：-
5
2
≤x+
1
x
≤-2，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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