【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若恒成立，求的取值范圍；

（2）①若，試討論的單調(diào)性；

②若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍，并說明理由.

【答案】（1）；（2）①在單調(diào)遞減；②，理由見解析.

【解析】

（1）由得出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）①將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

②由參變量分離法得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），，則，

令，則，令，得.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

，則，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）①當(dāng)時(shí)，，則，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

，恒成立，即恒成立，

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

②由，得，得，

令，其中，則，

令，，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

，，當(dāng)，，

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時(shí)，，

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下．

組號

分組

頻數(shù)

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計(jì)

100

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；

（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進(jìn)行一場網(wǎng)絡(luò)國棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費(fèi)，同時(shí)商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)播權(quán)及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束，比賽結(jié)束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場網(wǎng)絡(luò)棋賽中獲得的收益的數(shù)學(xué)期望是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高.有一種密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a，b，…，z這26個(gè)字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，…，26這26個(gè)自然表，見表

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

給出如下一個(gè)變換公式：利用它可將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即h變成q；，即e變成c，按上述公式，若將某明文譯成的密文是shxc，那么，原來的明文是（ ）.

A. lhho B. ohhl C. love D. eovl

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求證：；

（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，由頂點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)的最短路線與棱的交點(diǎn)記為，求：

（1）三棱柱的側(cè)面展開科的對角線長；

（2）該最短路線的長及的值；

（3）平面與平面所成二面角（銳角）的大小.

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