直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=
3
”是“△OAB的面積為
3
4
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：直線與圓,簡易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解判斷即可．
解答： 解：直線y=kx+1過定點(diǎn)（0，1）在圓上，不妨設(shè)A（0，1），
若“△OAB的面積為
3
4
”，
則S=
1
2
×12•sin∠AOB=
3
4
，
∴sin∠AOB=
3
2
，
即∠AOB=
π
3
或
2π
3
，
若∠AOB=
π
3
，則直線的傾斜角為
5π
6
或
π
6
，
若∠AOB=
2π
3
，則直線的傾斜角為
2π
3
或
π
3
，
若k=
3
，則直線的傾斜角為
π
3
，
故“k=
3
”是“△OAB的面積為
3
4
”的充分不必要條件，
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相交對應(yīng)三角形的面積求出對應(yīng)直線的傾斜角是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（a1+1）x+（a2+1）x2+…+（an+1）xn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)致f′（1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m是整數(shù)），則m叫做距實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作（x），即（x）=m，對于函數(shù)f（x）=|x-（x）|的五個命題，其中正確的有
 
（寫出所有正確命題的序號）．
①函數(shù)y=f（x）的值域是[0，+∞）；
②函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)且最小正周期是1；
④函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間是[k，k+
1
2
]，k∈z；
⑤函數(shù)y=f（x）-lgx有4個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2-ax+1≥0對于一切a∈[-2，2]恒成立，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx+1(0＜x＜c)
2-
x
c2
+1(c≤x＜1)
滿足f（c2）=
9
8
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個判斷：
①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
②R2統(tǒng)計量是用來刻畫回歸效果的統(tǒng)計量，R2的值越大，說明回歸模型擬合效果越好；
③廢品率x%和每噸生鐵的成本y元之間的回歸直線方程是
y
=2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵的成本平均每噸增加2元；
④“某彩票的中獎概率為
1
1000
”意味著買1000張這種彩票就一定能中獎．
其中，正確的個數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x-
π
3
）+2cos2
x
2
-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c若f（B）=
3
，b=1，c=
3
求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則△ABC的面積為（　�。�
A、24
B、
20
2
3
C、18或
20
2
3
D、24或20
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，隨機(jī)取出兩個數(shù)字，剩下三個數(shù)字的和是奇數(shù)的概率是（　�。�
A、0.3B、0.4
C、0.5D、0.6

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同步練習(xí)冊答案