Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x-

π

3

）+2cos²

x

2

-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c若f（B）=

3

，b=1，c=

3

求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=

3

sin（x+

π

3

），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的值域．
（2）由f（B）=

3

，可得sin（B+

π

3

）=1，由0＜B＜π，可求B的值，由余弦定理得a²-3a+2=0，即可解得a的值．

解答： 解：（1）f（x）=

1

2

cosx+

3

2

sinx+cosx=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin（x+

π

3

），
故f（x）的值域?yàn)閇-

3

，

3

]…（6分）
（2）由f（B）=

3

sin（x+

π

3

）=

3

，
∴sin（B+

π

3

）=1   
又∵0＜B＜π，
∴B=

π

6

，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB得a²-3a+2=0，解得a=1或a=2…（12分）
（注：第（2）問也可用正弦定理求解）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．