Question

將函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象沿x軸向右平移

π

8

個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，則φ的一個可能的值為（　�。�

• A、-

  π

  4

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  4

• D、-

  3π

  4

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x-

π

4

+φ）為偶函數(shù)，由此可得-

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．求出φ的表達式后由k的取值得到φ的一個可能取值．

解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移

π

8

個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：
y=sin[2（x-

π

8

）+φ]=sin（2x-

π

4

+φ）．
∵得到的圖象關于y軸對稱，
∴函數(shù)y=sin（2x-

π

4

+φ）為偶函數(shù)．
則-

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
即φ=kπ+

3π

4

，k∈Z．
取k=0時，得φ=

3π

4

．
則φ的一個可能取值為

3π

4

．
故選：C．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導公式的應用，關鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關系，是中檔題．