Question

一個小朋友在一次玩皮球時，偶然發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：球從某高度落下后，每次都反彈回原高度的

1

3

，再落下，再反彈回上次高度的

1

3

，如此反復(fù)．假設(shè)球從100cm處落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地時共經(jīng)過多少路程？試用程序語言表示其算法．

Answer 1

考點：設(shè)計程序框圖解決實際問題

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,算法和程序框圖

分析：首先判斷球的運行路線是等比數(shù)列，第一次落地彈起的高度，即100×

1

3

（米），因為每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的

1

3

，因此第二次落地彈起100×(

1

3

)2（米），第三次落地彈起100×(

1

3

)3（米），即可求第10次下落的高度，然后應(yīng)用等比數(shù)列前n項和進行求解．

解答： 解：第一次落地彈起的高度，即100×

1

3

（米），因為每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的

1

3

，
因此第二次落地彈起100×(

1

3

)2（米），
第三次落地彈起100×(

1

3

)3（米），
…
第10次落地彈起100×(

1

3

)10（米），
第10次落地時共經(jīng)過的路程S₁₀=

100× 1 3 ×[1-( 1 3 )10]

1- 1 3

=50-50×(

1

3

)10．
用程序語言表示如下：
a=1
S=0
DO
b=100*(

1

3

)a
S=S+b
a=a+1
LOOP UNTIL a＞=10
PRINT b，S
END

點評：本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式、求和公式的應(yīng)用，考察了設(shè)計程序框圖解決實際問題，屬于中檔題．