已知m，n為正數(shù)，實數(shù)x，y滿足
2
x+
2
y-3
x+m
-3
y+n
=0，若x+y的最大值為27，則m+n=
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，
x+m
+
y+n
=
2
(x+y)
3
，從而得到
x+y+m+n
2
≥(
2
(x+y)
6
)2，令x+y=u，則u2-9u-9（m+n）≤0，從而得27是方程u2-9u-9（m+n）=0的解，從而求解．
解答： 解：由題意，
x+m
+
y+n
=
2
(x+y)
3
，
則
1
2
（
x+m
+
y+n
）=
1
2
•
2
(x+y)
3
，
則由
x+y+m+n
2
≥(
x+m
+
y+n
2
)2可得，
x+y+m+n
2
≥(
2
(x+y)
6
)2，
令x+y=u，
則上式可化為
u2-9u-9（m+n）≤0，
又∵u=x+y的最大值為27可知，
27是方程u2-9u-9（m+n）=0的解，
即27×27-9×27-9（m+n）=0，
解得m+n=27×2=54，
故答案為：54．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用及不等式與方程的解的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點．
（1）求證：AM∥面SCD；
（2）設(shè)點N是線段CD上的一點，且
AN
在
AD
方向上的射影為a，記MN與面SAB所成的角為θ，問：a為何值時，sinθ取最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x+4，則f（2015）=（　�。�
A、-2B、2C、-6D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：tanα（cosα-sinα）+
sinα(sinα+tanα)
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個小朋友在一次玩皮球時，偶然發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：球從某高度落下后，每次都反彈回原高度的
1
3
，再落下，再反彈回上次高度的
1
3
，如此反復(fù)．假設(shè)球從100cm處落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地時共經(jīng)過多少路程？試用程序語言表示其算法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，64]內(nèi)所有的零點的和為（　�。�
A、192
B、189
C、
189
4
D、
189
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點．P是圓所在的面外一點．設(shè)Q為PA的中點，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x-y≤2
x+y-m≥0
y≤4
表示的平面區(qū)域為M．
（1）當(dāng)m=5時，在平面直角坐標(biāo)系下用陰影作出平面區(qū)域M，并求目標(biāo)函數(shù)z=
y
x
的最小值；
（2）若平面區(qū)域M內(nèi)存在點P（x，y）滿足2x+y-1=0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
+a，其圖象相鄰對稱軸之間的距離為
π
2
，f（x）的最大值為
1
2
．
（1）求ω和a；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
24
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，3π]上的單調(diào)區(qū)間．

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