已知
是
上的奇函數(shù),對(duì)
都有
成立,若
,則
等于
試題分析:令x=-2,則f(-2+4)=f(-2)+f(2),又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù).,所以f(-2)+f(2)=0,即f(2)=0.所以得到f(x+4)=f(x).所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).所以f(2014)=f(2)=0.本題的關(guān)鍵是把奇函數(shù)與所給的式子結(jié)合起來(lái)得到周期為四的結(jié)果.注
這個(gè)條件多余.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[-3,3],當(dāng)
時(shí),f(x)=
-1.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,并利用圖象寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,且
,
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性;(2)判斷
在
上的單調(diào)性并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
在區(qū)間
上是增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)
的值組成的集合
;
(2)設(shè)關(guān)于
的方程
的兩個(gè)非零實(shí)根為
、
.試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)
,使得不等式
對(duì)任意
及
恒成立?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
且
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
滿足
當(dāng)
時(shí),總有
.若
則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
對(duì)任意xÎ[2,4]恒成立,則m的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
對(duì)于定義在
上的函數(shù)
,有如下四個(gè)命題:
① 若
,則函數(shù)
是奇函數(shù);②若
則函數(shù)
不是偶函數(shù);
③ 若
則函數(shù)
是
上的增函數(shù);④若
則函數(shù)
不是
上的減函數(shù).其中正確的命題有______________.(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)
是定義在
上的奇函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
,若對(duì)任意
,不等式
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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