Question

已知f（x）=

x+2

，求f′（x）．（不用公式）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x₀的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)x在 x₀處有變化△x=x-x₀，x也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)值變化△y=f（x）-f（x₀）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x₀處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x₀處的導(dǎo)數(shù)記為 f′（x₀）．

解答： 解：∵△y=f（x+△x）-f（x）=

x+△x+2

-

x+2

=

△x

x+△x+2 + x+2

，
∴

△y

△x

=

1

x+△x+2 + x+2

，
∴f′（x）=

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

1

x+△x+2 + x+2

=

1

2 x+2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．