如圖，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則
AM
•
DC
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建系可得
AM
和
DC
的坐標(biāo)，進(jìn)而可得
AM
•
DC
的表達(dá)式，由三角函數(shù)的值域可得．
解答： 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（-1，0），C（1，0），），
O（0，0），M（1，-1），設(shè)D（cosα，sinα）．
∴
AM
=（2，-1），
DC
=（1-cosα，-sinα）．
∴
AM
•
DC
=2（1-cosα）+sinα
=2+sinα-2cosα
=2+
5
sin（α-θ），其中tanθ=2．
∵sin（α-θ）∈[-1，1]，
∴2+
5
sin（α-θ）∈[2-
5
，2+
5
]，
∴
AM
•
DC
的取值范圍是[2-
5
，2+
5
]
故答案為：[2-
5
，2+
5
]，
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及三角函數(shù)的值域，建系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

角α滿足條件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若x2=1，則x=1”的否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)箱子裝有8個(gè)白球和7個(gè)黑球，一次摸出4個(gè)球，求：
①摸到的都是白球的概率；
②在已知它們顏色相同的情況下，該顏色是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-1，a，b，c，-4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（　　）
A、4B、-2C、±2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體AC1中，點(diǎn)P、Q分別為棱A1B1、DD1的中點(diǎn)，則PQ與AC1所成的角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N+．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=9-(
1
3
)n-2，n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an•bn，n∈N+．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣
21
32
對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過(guò)點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1，線段AB的長(zhǎng)為
 
．

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