Question

一個(gè)箱子裝有8個(gè)白球和7個(gè)黑球，一次摸出4個(gè)球，求：
①摸到的都是白球的概率；
②在已知它們顏色相同的情況下，該顏色是白球的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①根據(jù)題意，首先計(jì)算取出四個(gè)球都是白球的情況數(shù)目，再求取四個(gè)球情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案，
②再計(jì)算取出四球都是黑球的情況數(shù)目，兩者相加可得取出四球顏色相同的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答： 解：①8個(gè)白球中取4個(gè)白球有C₈⁴=70種，15個(gè)球中取4個(gè)球有C₁₅⁴=1365種，
故一次摸出4個(gè)球，摸到的都是白球的概率為

70

1365

=

2

39

，
②8個(gè)白球中取4個(gè)白球有C₈⁴=70種，
7個(gè)黑球中取4個(gè)黑球有C₇⁴=35種，
則一次摸出4個(gè)球，它們的顏色相同的有70+35=105種；
故一次摸出4個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率為

70

105

=

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵是對(duì)條件“在已知它們的顏色相同的情況下”的理解，也可以由條件概率來求解