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16.已知函數(shù)f(x)=-2x34+alnx-4(a∈R),函數(shù)f(x)的圖象在點P(1,f(1))處的切線的傾斜角為θ,若sinθ=13,則a=222

分析 求出f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由直線的斜率公式和同角的基本關(guān)系式,即可得到所求值.

解答 解:f(x)=-2x34+alnx-4的導(dǎo)數(shù)為
f′(x)=-324x14+ax,
在點P(1,f(1))處的切線斜率為a-324,
由題意可得tanθ=a-324,
由sinθ=13,cosθ=±119223
即tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}\frac{\sqrt{2}}{4},
可得a=\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}
故答案為:\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時考查直線的斜率公式以及同角的基本關(guān)系式,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知p:2+3=5,q:5<4,則下列判斷錯誤的是( �。�
A.“p或q”為真,“非p”為假B.“p且q”為假,“非q”為真
C.“p且q”為假,“非p”為假D.“p且q”為真,“p或q”為真

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A.(-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1B.(-\sqrt{2}-1,1)C.(1,+∞)D.(-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1)∪(1,+∞)

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1.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直線B1C與底面ABC成30°角
(1)求證:A1C1∥截面AB1C;
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(3)設(shè)點E為CC1中點,求異面直線AE與BC1所成角的大�。�

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