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16.已知函數(shù)f(x)=-2x34+alnx-4(a∈R),函數(shù)f(x)的圖象在點P(1,f(1))處的切線的傾斜角為θ,若sinθ=13,則a=222

分析 求出f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由直線的斜率公式和同角的基本關(guān)系式,即可得到所求值.

解答 解:f(x)=-2x34+alnx-4的導(dǎo)數(shù)為
f′(x)=-324x14+ax,
在點P(1,f(1))處的切線斜率為a-324,
由題意可得tanθ=a-324,
由sinθ=13,cosθ=±119223
即tanθ=sinθcosθ24,
可得a=222
故答案為:222

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時考查直線的斜率公式以及同角的基本關(guān)系式,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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