已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，且f(80)＝.

(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；

(2)估計尺寸在72mm～88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾．

 

(1) (2) 68.26%

【解析】

【解析】
(1)由于正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，

所以正態(tài)曲線關于直線x＝80對稱，且在x＝80處取得最大值．

因此得μ＝80，＝，所以σ＝8.

故正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式是

(2)由μ＝80，σ＝8，得

μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，

所以零件尺寸X在區(qū)間(72,88)內(nèi)的概率是0.6826.因此尺寸在72mm～88mm間的零件大約占總數(shù)的68.26%.

 

練習冊系列答案
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又發(fā)作過心臟病

未發(fā)作過心臟病

合計

心臟搭橋手術

39

157

196

血管清障手術

29

167

196

合計

68

324

392

比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別．

 

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甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學雙基達標2.6練習卷（解析版） 題型：解答題

若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個數(shù)．

(1)(203,215)；(2)(191,227)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學雙基達標2.5練習卷（解析版） 題型：解答題

A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為

X1

5%

10%

P

0.8

0.2

 

X2

2%

8%

12%

P

0.2

0.5

0.3

(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差V(Y1)、V(Y2)；

(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．

 

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甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.

(1)求乙至多擊中目標2次的概率；

(2)記甲擊中目標的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學期望和標準差．

 

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設15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學期望為________．

 

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