若函數(shù)y=x3-3ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．1＜a＜2
B．1＜a＜4
C．2＜a＜4
D．a(chǎn)＞4或a＜1
【答案】分析：由函數(shù)y=x3-3ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：對(duì)于函數(shù)y=x3-3ax+a，求導(dǎo)可得y′=3x2-3a，
∵函數(shù)y=x3-3ax+a在（1，2）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x2-3a=0，則其有一根在（1，2）內(nèi)，
a＞0時(shí)，3x2-3a=0兩根為±，
若有一根在（1，2）內(nèi)，則1＜＜2，
即1＜a＜4，
a=0時(shí)，3x2-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（1，2）內(nèi)無(wú)極小值，
a＜0時(shí)，3x2-3a=0無(wú)根，f（x）在（1，2）內(nèi)無(wú)極小值，
綜合可得，1＜a＜4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，∠A為銳角．
②函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
③不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}．
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集為{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：
（1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)是減函數(shù)．
（2）如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x3+x+1過(guò)點(diǎn)（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個(gè)子集．則k＜1．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是
（1）（2）
（1）（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx．（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，求函數(shù) y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，試問(wèn)：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
（1）當(dāng)c=1時(shí)，若x=0和x=1都是f（x）的極值點(diǎn)，試求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)c=1時(shí)，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的極值點(diǎn)，求出a和b的值；
（3）當(dāng)c=0且a2+b=10時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-3在點(diǎn)M（1，h（1））處的切線為l，若l在點(diǎn)M處穿過(guò)函數(shù)h（x）的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)M附近沿曲線y=h（x）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)y=h（x）的表達(dá)式．

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