如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.
（1）參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）要證直線與平面平行，根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需要在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，由于本小題中點較多，所以想到作出四邊形AMNQ.通過判定平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)得到所需要的兩直線平行，這種方法也是在證明直線與平面平行時的常用的方法.
（2）直線與直線垂直的證明根據(jù)判斷定理，一般需要轉(zhuǎn)化為證明直線與平面的垂直.這題是根據(jù)第一步的結(jié)論證明AB與平面PAD垂直，從而可得結(jié)論.

試題解析：證明：（1）取中點，連結(jié).
因為 是中點，
所以 .
又是中點，,
所以 ，
四邊形是平行四邊形.所以.因為 平面，平面，
所以 平面.       7分
（2）因為 平面,所以 .
又 是矩形，
所以 .
所以 平面,
所以 .又,
所以 .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（      ）
A．若，，則B．若與所成的角相等，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是空間兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中為真的是(　　)
A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β
C．若m?β，α⊥β，則m⊥α
D．若m⊥β，m∥α，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是 (　　)．
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：
①若，則；
②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大小；
③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面α，β，有下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；③若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α；其中正確命題的個數(shù)是(　　)．
A．1B．2C．3D．4

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