Question

（2010•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　�。�

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．以上都有可能

Answer 1

分析：先判斷奇偶性和單調性，先由單調性定義由自變量的關系得到函數(shù)關系，然后三式相加得解．

解答：解：易證f（x）是R上的奇函數(shù)與增函數(shù)．
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＞f（-x₂），f（x₂）＞f（-x₃），f（x₃）＞f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性的定義，關鍵是通過變形轉化到定義模型．