Question

已知函數f（x）=

2x-1，x≤0 1 x ，x＞0

，若f（a）=-

1

2

，則a=

 

；函數f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：求出分段函數的每一段的值域，再求并集，針對每一段的情況，解方程f（a）=-

1

2

，即可得到a的值．

解答： 解：∵函數f（x）=

2x-1，x≤0 1 x ，x＞0

，f（x）的圖象如圖：
∴x≤0時，0＜2^x≤1，-1＜2^x-1≤0；x＞0時，

1

x

＞0．
∴函數的值域為：（-1，0]∪（0，+∞）=（-1，+∞），
∴f（a）=-

1

2

，即2^a-1=-

1

2

，2^a=

1

2

，a=-1．
故答案為：-1，（-1，+∞）．

點評：本題考查分段函數的值域、函數值對應的自變量，注意分段函數的每一段的情況，屬于基礎題．