如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，E是DC中點(diǎn)，若
AE
•
DB
=
3
2
，則AD=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)|
AD
|=x＞0．由向量的三角形法則可得
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+
1
2
AB
，
DB
=
DA
+
AB
=-
AD
+
AB
，代入
AE
•
DB
=
3
2
，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)展開(kāi)即可得出．
解答： 解：設(shè)|
AD
|=x＞0．
∵
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+
1
2
AB
，
DB
=
DA
+
AB
=-
AD
+
AB
，
∴
3
2
=
AE
•
DB
=(
AD
+
1
2
AB
)•(
AB
-
AD
)=
1
2
AB
•
AD
+
1
2
AB
2-
AD
2，
化為2x2-x-1=0，
∵x＞0，解得x=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（1-2x）5展開(kāi)式中，求
（Ⅰ）含x4的項(xiàng)；
（Ⅱ）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

0+2+4+6+…+100=
 
．

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已知正六棱柱的側(cè)面積為72cm2，高為6cm，那么它的體積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，則y=f（x）與g（x）=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+2xf′（-1），則f′（-1）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n(n+1)
（n∈N*），則{an}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
所夾的角為60°，則（3
e1
-2
e2
）•（
e1
+
e2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x≤0
1
x
，x＞0
，若f（a）=-
1
2
，則a=
 
；函數(shù)f（x）的值域是
 
．

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