如果a>b，給出下列不等式：

①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；

⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.

其中一定成立的不等式的序號(hào)是________．


②⑥

解析　①若a>0，b<0，則>，故①不成立；

②∵y＝x3在x∈R上單調(diào)遞增，且a>b.

∴a3>b3，故②成立；

③取a＝0，b＝－1，知③不成立；

④當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，

故④不成立；

⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；

⑥∵a2＋b2＋1－(ab＋a＋b)

＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0，

∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(　　)

A．81      B．120      C．168      D．192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多an－1萬(wàn)元．

(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是(　　)

A．a2>a>－a2>－a      B．－a>a2>－a2>a   

C．－a>a2>a>－a2      D．a2>－a>a>－a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是(　　)

A．(－1,2)        B．(－4,2)         C．(－4,0]        D．(－2,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a，b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是(　　)

A．a2>b2                    B．()a<()b

C．lg(a－b)>0                D.>1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示：

產(chǎn)品消耗量資源

甲產(chǎn)品

(每噸)

乙產(chǎn)品

(每噸)

資源限額

(每天)

煤(t)

9

4

360

電力(kw· h)

4

5

200

勞動(dòng)力(個(gè))

3

10

300

利潤(rùn)(萬(wàn)元)

6

12

問(wèn)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，獲得利潤(rùn)總額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知θ是第三象限角，若sin4 θ＋cos4 θ＝，那么sin 2θ等于(　　)

A.        B．－        C.        D．－

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同步練習(xí)冊(cè)答案