【題目】【2017湖南長沙二�！�已知橢圓（）的離心率為，分別是它的左、右焦點，且存在直線，使關(guān)于的對稱點恰好是圓（）的一條直線的兩個端點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點，射線，與橢圓分別相交于點，試探究：是否存在數(shù)集，當且僅當時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）由圓的方程配方得半徑為2，由題設(shè)知，橢圓的焦距等于圓的直徑，所以，又，可得橢圓方程.

（2）由題可得直線是線段的垂直平分線，由方程與，聯(lián)立可得：

，.又點在以線段為直徑的圓內(nèi)即,

試題解析：（1）將圓的方程配方得：，所以其圓心為，半徑為2，由題設(shè)知，橢圓的焦距等于圓的直徑，所以，

又，所以，從而，故橢圓的方程為.

（2）因為產(chǎn)于的對稱點恰好是圓的一條直徑的兩個端點，所以直線是線段的垂直平分線（是坐標原點），故方程為，與，聯(lián)立得：，由其判別式得①.

設(shè)，，則，，

從而，.

因為的坐標為，

所以，，

注意到與同向，與同向，所以

點在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以

即

代入整理得②

當且僅當即時，總存在，使②成立.

又當時，由韋達定理知方程的兩根均為正數(shù)，故使②成立的，從而滿足①.

故存在數(shù)集，當且僅當時，總存在使點在以線段為直徑的圓內(nèi).

點晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個常用的方法.涉及點在以線段為直徑的圓內(nèi),坐標化求解即可.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求{an}的通項an；
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（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；

（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數(shù)精確到各位），并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內(nèi)；

（3）試以（2）中的百分比作為概率，若隨機選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費者進行采訪，記為被采訪中購買飛鶴奶粉的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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（1）求證：DE⊥平面ABCD；
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