【題目】某超市銷售某種商品，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，其中）滿足：當(dāng)時(shí)，（，為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，，已知當(dāng)銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日售出該商品170千克.

（1）求，的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤(rùn)最大.

【答案】（1），；（2）銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日利潤(rùn)最大所獲利潤(rùn)，最大

【解析】

（1）由題意，代入數(shù)據(jù)求出，；從而求出函數(shù)的解析式；

（2）由于是分段函數(shù)，討論其各部分的最大值，從而求函數(shù)的最大值點(diǎn)．

（1）因?yàn)?/span>時(shí)，；又時(shí)，，

∴，解得.

故每日的銷售量.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每日銷售利潤(rùn)

∴.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

∴是函數(shù)在上的唯一極大值點(diǎn)，

∴；

當(dāng)時(shí)，每日銷售利潤(rùn)，

∴.

∵，∴銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且時(shí)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密云某商場(chǎng)舉辦春節(jié)優(yōu)惠酬賓贈(zèng)券活動(dòng)，購(gòu)買百元以上單件商品可以使用優(yōu)惠劵一張，并且每天購(gòu)物只能用一張優(yōu)惠券．一名顧客得到三張優(yōu)惠券，三張優(yōu)惠券的具體優(yōu)惠方式如下：

優(yōu)惠券1：若標(biāo)價(jià)超過(guò)50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；

優(yōu)惠券2：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則付款時(shí)減免20元；

優(yōu)惠券3：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則超過(guò)100元的部分減免18%．

如果顧客需要先用掉優(yōu)惠券1，并且使用優(yōu)惠券1比使用優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多，那么你建議他購(gòu)買的商品的標(biāo)價(jià)可以是__________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過(guò)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，先對(duì)本市的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)出四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：

評(píng)估得分

評(píng)定等級(jí)

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)（萬(wàn)元）

環(huán)保部門對(duì)企業(yè)評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評(píng)估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評(píng)估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬(wàn)元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級(jí)中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再?gòu)倪@家企業(yè)隨機(jī)抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四面體中，在平面內(nèi)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與平面所成角的余弦值不可能是（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為（）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)3×2×3的長(zhǎng)方體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位準(zhǔn)備購(gòu)買三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買設(shè)備時(shí)應(yīng)購(gòu)買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.

每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

型號(hào)A

30

30

0

頻數(shù)

型號(hào)B

20

30

10

型號(hào)C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.

（1）求該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率；

（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買20件還是21件易耗品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．

（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．

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