Question

【題目】正四面體中，在平面內(nèi)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與平面所成角的余弦值不可能是（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)，讓四面體保持靜止，平面繞著旋轉(zhuǎn)，其垂線也繞著旋轉(zhuǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，等價(jià)于平面繞著旋轉(zhuǎn)，推導(dǎo)出，將問題抽象為幾何模型，平面的垂線可視為圓錐的底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉(zhuǎn)，則，由此能求出結(jié)果．

解：考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)，讓四面體保持靜止，平面繞著旋轉(zhuǎn)，其垂線也繞著旋轉(zhuǎn)，如右圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，等價(jià)于平面繞著旋轉(zhuǎn)，設(shè)正四面體中棱長為2，在中，，，，

如下圖示，將問題抽象為如下幾何模型，平面的垂線可視為圓錐的底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉(zhuǎn)，顯然，則，設(shè)與平面所成的角為，則可得.

故選：A