在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足a+b+c=
2
+1，sinA+sinB=
2
sinC，則c=
 
；若C=
π
3
，則△ABC的面積S=
 
．
分析：先利用正弦定理把題設(shè)等式中角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而與a+b+c=
2
+1聯(lián)立求得c，再利用余弦定理求得ab的值，最后利用三角形面積公式求得△ABC的面積．
解答：解：依題意及正弦定理得a+b=
2
c，且a+b+c=
2
+1，
因此c+
2
c=
2
+1，c=1，
當(dāng)C=
π
3
時，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=1，
∴（a+b）2-3ab=1．
又a+b=
2
，因此2-3ab=1，
∴ab=
1
3
，
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×
1
3
sin
π
3
=
3
12
．
故答案為：1；
3
12
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理常用來解決解三角形問題中的邊，角問題的轉(zhuǎn)化的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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