Question

已知圓C：ρ=cosα+sinα，直線L：ρcos（α+

π

4

）=2

2

，求過點C且與直線L垂直的極坐標(biāo)方程

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：圓C：ρ=cosα+sinα，化為ρ²=ρcosα+ρsinα，把

x=ρcosα y=ρsinα

代入可得(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．可得圓心C(

1

2

，

1

2

)．直線L：ρcos（α+

π

4

）=2

2

，展開化為x-y-4=0．設(shè)過點C且與直線L垂直的直線的方程為x+y+m=0，把圓心C(

1

2

，

1

2

)代入解得m，化為極坐標(biāo)方程即可．

解答： 解：圓C：ρ=cosα+sinα，化為ρ²=ρcosα+ρsinα，∴x²+y²=x+y，配方為(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．可得圓心C(

1

2

，

1

2

)．
直線L：ρcos（α+

π

4

）=2

2

，展開為

2

2

(ρcosα-ρsinα)=2

2

，化為x-y-4=0．
設(shè)過點C且與直線L垂直的直線的方程為x+y+m=0，把圓心C(

1

2

，

1

2

)代入可得

1

2

+

1

2

+m=0，解得m=-1．
∴過點C且與直線L垂直的直線的方程為x+y-1=0，其極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ-1=0．
故答案為：ρcosθ+ρsinθ-1=0．

點評：本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．