Question

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=2sinθ，過極點O的直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB=

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入曲線C的方程可得：配方為x²+（y-1）²=1，由題意可設(shè)直線l的方程為y=kx，設(shè)圓心到直線l的距離為d．利用弦長公式|AB|=2

r2-d2

，即可得出．

解答： 解：曲線C：ρ=2sinθ，變?yōu)棣?SUP>2=2ρsinθ，化為x²+y²=2y，配方為x²+（y-1）²=1，
圓心為（0，1），半徑r=1．
由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx，則圓心到直線l的距離d=

1

1+k2

．
∵|AB|=2

r2-d2

，
∴

3

=2

1- 1 1+k2

，化為k²=3．
解得k=±

3

．
∴直線l的方程為y=±

3

x．

點評：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．