【題目】設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．

【答案】(1) a＝－，b＝－.(2)見解析.

【解析】

(1)由題，求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，可知f′(1)＝f′(2)＝0，解出a，b的值即可；

(2)由(1)可知導(dǎo)函數(shù)，再判別出x＝1，x＝2左右兩邊導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可判斷出是極大值還是極小值.

(1)∵f(x)＝aln x＋bx2＋x，

∴f′(x)＝＋2bx＋1.

由極值點的必要條件可知：

f′(1)＝f′(2)＝0，

∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，

解方程組得，a＝ ，b＝ .

(2)由(1)可知f(x)＝ln xx2＋x，

且函數(shù)f(x)＝ln xx2＋x的定義域是(0，＋∞)，

f′(x)＝x－1x＋1＝ .

當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)＞0；

當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0；

所以，x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點，

x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-3，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-2，求動點P的軌跡方程．

（2）設(shè)P（x，y），直線l1：x+y=0，l2：x-y=0．若點P到l1的距離與點P到l2的距離之積為2，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和最值，并作出它的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在點處的切線為，求的值；

（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上有兩個零點,，試判斷， ， 的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和的公共點的極坐標(biāo)；

（2）若為曲線上的一個動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時，證明： ；

(2)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中， 的中點，將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）設(shè)，當(dāng)為何值時，二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】借助計算器填寫下表：

0

1

10

20

30

50

70

100

150

200

250

300

觀察表中的變化并歸納各函數(shù)遞增的規(guī)律：

（1）一次函數(shù)與冪函數(shù)之間比較得出的規(guī)律；

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間比較得出的規(guī)律；

（3）指數(shù)函數(shù)與之間比較得出的規(guī)律．

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