【題目】已知函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在點處的切線為，求的值；

（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上有兩個零點,，試判斷， ， 的大小關(guān)系.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的值. (2)第（2）問，先研究函數(shù)g(x)在的單調(diào)性得到它的兩個零點的范圍， ， ，再作差比較和的大小，最后利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較和的大小.

試題解析：

（1）由題意，知， .

因為，所以，即.

又因為，所以.

（2）由題意，知.

因為， ，由，得或.

當(dāng)時， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；

所以的極小值為.

因為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.

又因為， ，所以存在，使得，所以存在，使得，且，所以，即.

當(dāng)時， ， .

令， ，則，設(shè)，

則在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，

所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，

所以當(dāng)時， .

又因為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；

（4）若，則；

（5）兩個三角形兩邊一對角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；

（6）若實系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，討論f (x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： ）進(jìn)行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據(jù)；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考數(shù)據(jù)：若,則； .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）

A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢

C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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