Question

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個整數不是偶數，則這個數不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數一定是偶數；

（4）若，則；

（5）兩個三角形兩邊一對角對應相等，則這兩個三角形全等；

（6）若實系數一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

Answer 1

【答案】（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；（5）假；（6）真；（7）假；（8）真

【解析】

（1）先判斷逆否命題的真假，即可判定出結果；（2）根據不等式性質，直接判斷即可；（3）特殊值驗證即可；（4）根據子集的性質，即可判定結果；（5）根據全等三角形的判定定理，即可判定結果；（6）根據判別式，即可判定結果；（7）特殊值法驗證即可；（8）根據子集與交集的性質，即可判定結果.

（1）命題“某個整數不是偶數，則這個數不能被4整除”的逆否命題為“某個整數能被4整除，則這個數是偶數”，顯然為真命題，故（1）是真命題；

（2）若，且，則或；故（2）是假命題；

（3）合數是指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他整數整除的數；因此，合數不一定是偶數，如9，是合數，但不是偶數；故（3）是假命題；

（4）若，根據子集的性質，有；故（4）是真命題；

（5）有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；題干中所說對角不一定是夾角，故這兩個三角形不一定全等；故（5）是假命題；

（6）若實系數一元二次方程滿足，則，所以這個方程有兩個不相等的實根；故（6）是真命題；

（7）若集合，，，顯然滿足，但；故（7）是假命題；

（8）已知集合，，，如果，根據交集與子集的性質，可得：．故（8）是真命題.