Question

【題目】中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題，若某地區(qū)2015年人口總數為萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加萬人，從2026年開始到2035年每年人口為上一年的.

（1）求實施新政策后第年的人口總數的表達式（注：2016年為第一年）；

（2）若新政策實施后的2016年到2035年人口平均值超過萬，則需調整政策，否則繼續(xù)實施,問到2035年后是否需要調整政策？（說明:）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）到年不需要調整政策.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，從2016年開始到2025年每年人口數成等差數列無增長，從2026年開始到2035年每年人口數組成一個等比數列，由等差數列與等比數列的通項公式寫出即可；（2）求出從2016年到2035年的人口總數，求其平均值即可.

試題解析：（1）當時，數列是首項為，公差為的等差數列，

當時，數列是以公比為的等比數列，又

因此，新政策實施后第年的人口總數（單位：萬）的表達式為

（2）設為數列的前項和，則從年到年共年，由等差數列及等比數列的求和公式得：萬

新政策實施到年年人口均值為

故到年不需要調整政策．