若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=2，c+2d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：分別畫出函數(shù)y=
2
x
，y=-2x的圖象，設(shè)直線y=-2x+t與曲線y=
2
x
相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P到直線y=-2x的距離即為所求．
解答： 解：分別畫出函數(shù)y=
2
x
，y=-2x的圖象，
設(shè)直線y=-2x+t與曲線y=
2
x
相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（m，n），
∵y′=-
2
x2
，∴-
2
m2
=-2，解得m=1，∴n=
2
1
=2．
∴切點(diǎn)為（1，2）．
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=
|2×1+2|
22+12
=
4
5
5
．
∴（a-c）2+（b-d）2的最小值為(
4
5
5
)2，化為
16
5
．
故答案為：
16
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程、轉(zhuǎn)化方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-lnx+1，試討論此函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
=（2，1），
e2
=（1，3），
a
=（-1，2），若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則實(shí)數(shù)對(duì)（λ1，λ2）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
5
+2i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），計(jì)算可得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
，推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=
3
，側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了測(cè)量一個(gè)心形圖形的面積，現(xiàn)使用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)，將該圖形放在一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形中（如圖所示），發(fā)現(xiàn)在正方形中的10000個(gè)隨機(jī)的點(diǎn)中有3000個(gè)點(diǎn)落在該圖形內(nèi)，則這個(gè)心形圖形的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于
2
3
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤8且x≠5}，值域?yàn)閧y|-1≤y≤2且y≠0}，則y=f（x）的圖象可能是
 
（填序號(hào)）．

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