17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（x，-1）．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{10}$．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$求出$\overrightarrow$的坐標表示，利用$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$求出x的值，再計算模長|$\overrightarrow$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（x，-1），
∴$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（x-3，-2）；
又$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴（x-3）-3×（-2）=0，
解得x=-3，
∴$\overrightarrow$=（-6，-2）；
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（-6）}^{2}{+（-2）}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為：$2\sqrt{10}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與模長問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+2ex2-x2+mx-e2（x＞0），若f（x）=0有兩個相異實根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-e2+2e，0）B．（-e2+2e，+∞）C．（0，e2-2e）D．（-∞，-e2+2e）

第Ⅱ卷

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，一輛汽車從O點出發(fā)，沿海岸線一直線公路以100千米/小時的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在距O點500千米，且與海岸線距離400千米的海面上M點處有一艘快艇與汽車同時出發(fā)，要把一件重要物品送給這輛汽車司機，該快艇至少以多大的速度行駛，才能將物品送到司機手中？并求出此時快艇行駛的方向．（參考數(shù)據(jù)：cos60°25′=$\frac{2}{5}$，cos53°08′=$\frac{3}{5}$，cos36°52′=$\frac{4}{5}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．當x＞0時，函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．A，B是任意角，“A=B”是“sinA=sinB”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{1-i}（a∈R）$，若z為純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜3）的左右焦點分別為E、F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，且$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=16．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓交于不同的兩點P，Q，判斷在x軸上是否存在定點N，使x軸平分∠PNQ，若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若-1≤a-b≤1且2≤a+b≤4，則4a-2b的取值范圍[-1，7]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|0＜ax-1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
（Ⅰ）若a=1，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅且a≥0，求實數(shù)a的取值集合．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案