Question

（本小題滿分12分）已知向量＝，＝，

x∈，設(shè)函數(shù)＝．

（1）若－，求函數(shù)f（x）的值；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移m個單位，再向上平移n個單位，使平移后的圖象

關(guān)于原點(diǎn)對稱，若0<m<π，n>0，試求6m+2n的值．

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，x是第二象限的角，故此時正弦函數(shù)值為正數(shù)，由，得出

sinx＝，運(yùn)用倍角公式，以及和差化積，化簡函數(shù)＝，代入具體數(shù)值，解得；

（2）由題可知，由圖像移動規(guī)律，“上加下減，左加右減”可將函數(shù)化簡成，若此時圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時函數(shù)為奇函數(shù)，得到＝±sinx，因此6m+2n＝；

試題解析：（1）∵cosx＝－，x∈，∴sinx＝．2分

∴f（x）＝＝sin·cos－＝sin－（1＋cosx）

＝＝－．6分

（2）由（1）知f（x）＝＝·sin－．8分

f（x）的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位后，

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由于其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故＝±sinx， 10分

則m，n的值分別為，。所以6m+2n＝ 12分

考點(diǎn)：倍角公式三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：三角函數(shù)的圖象及性質(zhì) 試題屬性

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