Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，y=f（x-2）是偶函數(shù)，且f（x）在[-4，-2]上是增函數(shù)，則f（-3.5），f（-1），f（0）的大小關(guān)系為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：確定f（-3.5）=f（1.5-2）=f（-0.5），函數(shù)f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x-2）為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于x=0對稱，f（-3.5）=f（1.5-2）=f（-0.5）
又∵由y=f（x-2）向左平移2個單位可得函數(shù)y=f（x）的圖象
∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=-2對稱
∵函數(shù)f（x）在[-4，-2]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)
∴f（-1）＞f（-0.5）＞f（0）
∴f（-1）＞f（-3.5）＞f（0）．
故答案為：f（-1）＞f（-3.5）＞f（0）．

點(diǎn)評：本題主要考查了偶函數(shù)的圖象的對稱及函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應(yīng)用．