【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，點，，Q為平面上的動點，且，線段的中垂線與線段交于點P．

求的值，并求動點P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過定點．

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

由中垂線性質(zhì)可知，根據(jù)橢圓性質(zhì)得出P點軌跡方程；

設(shè)，，直線l方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得出關(guān)系式，由可知，根據(jù)斜率公式化簡即可得出m，n的關(guān)系，從而得出直線l的定點坐標(biāo)．

解：由已知，，，

依題意有：，

，

故點P的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓，即，，，

故點P的軌跡E的方程為．

令，，

因A，B，D不共線，故l的斜率不為0，

令l的方程為：，則由得，

，

則，，

，，

即，整理得，

而，代入得：

，

把代入得：，

當(dāng)時，得：，

此時l的方程為：，過定點．

當(dāng)時，亦滿足，此時l的方程為：．

綜上所述，直線l恒過定點．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的離心率為，并且橢圓經(jīng)過點P(1，)，直線l的方程為x＝4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓內(nèi)一點E(1，0)，過點E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，交直線l于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù) f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）

（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求 f（x）的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的個數(shù)能否達到3，若能請求出此時a的范圍，若不能，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個零點，且．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（II）射線與交于異于極點的點,與的交點為,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，問：是否存在實數(shù)c使得對所有成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為的正方形沿對角線折疊,使得平面平面,平面,是的中點,且．

(1)求證：；

(2)求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是邊長為6的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足，如圖，將沿DE折成四棱錐，且有平面平面BCED．

求證：平面BCED；

記的中點為M，求二面角的余弦值．

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