【題目】如圖，四棱錐中， 平面， // ， ， ， 分別為

線段， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： //平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.（結(jié)論不要求證明）

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：

（Ⅰ）要證線面平行，就要證線線平行，在四邊形中，由已知可得與平行且相等，從而得平行四邊形，因此有，因可得線面平行；

（Ⅱ）要證與平面垂直，就要證與此平面內(nèi)兩條相交直線垂直，而已知與平面垂直，因此與平面內(nèi)所有直線垂直，現(xiàn)在已有，因此有，再有， 是所在線段中點(diǎn)，因此有，從而也可得，這樣可得題設(shè)線面垂直；

（Ⅲ）都改為以為頂點(diǎn)，則底面積比為，高的比也是，因此體積比為．

試題解析：

（Ⅰ）證明：因?yàn)?/span>// ， ，

為線段的中點(diǎn)，

所以// 且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以// ，

又有平面， 平面，

所以//平面．

（Ⅱ）證明：因?yàn)?/span>， 分別為線段， 中點(diǎn)，所以// ，

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以 ， ；

所以span>，

又// ，所以

因?yàn)?/span>，

所以平面．

（III）結(jié)論： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的幾何體中， 平面， 平面， 為等邊三角形， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；

（Ⅱ）若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）兩點(diǎn)，且|AB|＝9．

（1）求該拋物線的方程．

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值

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【題目】已知方程表示一個(gè)圓．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求該圓半徑的取值范圍；

（3）求該圓心的縱坐標(biāo)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線l：y=2x上，且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣1），B（4，6）．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P是直線l上橫坐標(biāo)為﹣4的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，求切線方程．

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【題目】已知橢圓： ，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足：

.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)分別在和上， ，求線段的長(zhǎng).

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【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

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