Question

已知f（x）=x²+2x+

4

x

（x＞0），求f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答： 解：f′（x）=2x+2-

4

x2

=

2(x-1)(x2+2x+2)

x2

，（x＞0）．令f′（x）=0，解得x=1．
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（1）=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．