在△ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且
AE
=
EB
，
AF
=2
FC
，若
BC
=m
CE
+n
BF
，則m+n=
13
8
13
8
．
分析：在三角形ABC中，利用向量減法的三角形法則得
BC
=
AC
-
AB
，同樣在三角形ABF中有
BF
=
AB
+
2
3
AC
，在三角形AEC中有
CE
=
1
2
AB
-
AC
，再結(jié)合條件
BC
=m
CE
+n
BF
得
AC
-
AB
=（
1
2
m+n）
AB
+（
2
3
n-m）
AC
，再利用向量相等的概念，得到關(guān)于m，n的方程．即可求解．
解答：解：在三角形ABC中，
BC
=
AC
-
AB
，
在三角形ABF中，∵
AF
=2
FC
，
∴
AB
=
BF
-
AF
=
BF
-
2
3
AC
，⇒
BF
=
AB
+
2
3
AC
，
在三角形AEC中，∵
AE
=
EB
，
∴
AC
=
AE
-
CE
=
1
2
AB
-
CE
，⇒
CE
=
1
2
AB
-
AC

∵
BC
=m
CE
+n
BF
，
∴
AC
-
AB
=m（
1
2
AB
-
AC
）+n（
AB
+
2
3
AC
），
即
AC
-
AB
=（
1
2
m+n）
AB
+（
2
3
n-m）
AC
，
∵
AC
，
AB
不共線，
∴
1
2
m+n=-1
2
3
n-m=1
，解得
m=-
5
4
n=-
3
8

則m+n=-
13
8
，
故答案為：
13
8
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本定理及其意義，以及共線定理，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，若
AE
AB
=m，
AF
AC
=n，則
S△AEF
S△ABC
=mn．拓展到空間：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)，若
SD
DA
=m，
SE
EB
=n，
SF
FC
=p，則
VS-DEF
VS-ABC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點(diǎn)，P為EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設(shè)△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時(shí)，2x+3y的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，且3AB=2AC，若
BE
CF
＜t恒成立，則t的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為EF上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+
xPB
+y
PC
=
0
，設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，
S3
S
=λ3，則λ2•λ3取到最大值時(shí)，2x+y的值為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案