（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　　）
分析：由題意畫出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以
OB
+
OC
=2
OM
，所以
OA
•(
OB
+
OC
)═
OA
•2
OM
，而|OA|+|OM|=2≥2
|OA|•|OM|
利用均值不等式即可求得．
解答：解：由題意畫出草圖：

由于點(diǎn)M為△ABC中邊BC的中點(diǎn)，∴
OB
+
OC
=2
OM
，
∴
OA
•（
OB
+
OC
）=
OA
•2
OM
=-2|OA|•|OM|．
∵O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即A、O、M三點(diǎn)共線
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2
|OA|•|OM|
  （當(dāng)且僅當(dāng)“OA=OM“時(shí)取等號）⇒|OA|•|OM|≤1，
又
OA
•2
OM
=-2|OA|•|OM|≥-2，所以則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值為-2．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了三角形的中線，兩向量的和的平行四邊形法則，均值不等式及不等式的性質(zhì)．
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OA
•
OB
=
-3
-3
．

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1
1
．

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