Question

（2011•武漢模擬）已知二面角α-l-β的平面角為θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，PA=5，PB=4，點A、B到棱l的距離分別為x、y，當θ變化時，點（x，y）的軌跡是下列圖形中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）滿足的方程，x，y的實際意義得到x，y都大于0據(jù)雙曲線方程得到（x，y）的軌跡．

解答：解：∵PA⊥α，PB⊥β，
∴PB²+BC²=PA²+AC²
∴PB²+y²=PA²+x²
∵PA=5，PB=4，
∴y²-x²=9其中x＞0，y＞0
故（x，y）軌跡為雙曲線的右上支
故選C．

點評：本小題主要考查二面角、點的軌跡、拋物線的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．