Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，1）．
（1）分別求

a

+

b

，2

a

-3

b

，|

b

|；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）直接由向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加減法運(yùn)算求

a

+

b

，2

a

-3

b

，由模的計(jì)算公式求|

b

|；
（2）由向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加減法運(yùn)算求k

a

-

b

與

a

+3

b

的坐標(biāo)，然后由向量平行的坐標(biāo)表示列式計(jì)算k的值．

解答： 解：（1）∵

a

=（1，0），

b

=（2，1），
∴

a

+

b

=（1，0）+（2，1）=（3，1），
2

a

-3

b

=2（1，0）+3（2，1）=（8，3），
|

b

|=

22+12

=

5

；
（2）∵

a

=（1，0），

b

=（2，1），
∴k

a

-

b

=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），

a

+3

b

=（1，0）+3（2，1）=（7，3）
∵k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，
∴（k-2）×3-（-1）×7=0，即k=-

1

3

．
當(dāng)k=-

1

3

時(shí)k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，
此時(shí)k

a

-

b

=（-

7

3

，-1）=-

1

3

（7，3）=-

1

3

（

a

+3

b

），
兩向量反向．

點(diǎn)評(píng)：平行問題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎(chǔ)題．