【題目】已知一列非零向量滿足：，，其中是正數(shù)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為定值；

（3）當(dāng)時(shí)，把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，令，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列的極限點(diǎn)的坐標(biāo).（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)列的極限點(diǎn)）

【答案】（1）；（2）定值；見解析�。�3）

【解析】

（1）根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式得到,由已知可得,進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；

（2）利用數(shù)量積求解夾角即可證明；

（3）由（2）可知,即每隔3個(gè)向量的兩個(gè)向量共線,且方向相反,則,所以,整理可得,將的坐標(biāo)代回分別求解,,進(jìn)而求得極限即可

（1）由題,為正數(shù),

所以,

因?yàn)?/span>,

則是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

所以

（2）證明：因?yàn)楫?dāng)時(shí),,

所以,

,

則夾角為是定值

（3）由（2）可知,

所以每隔3個(gè)向量的兩個(gè)向量共線,且方向相反,

所以與向量共線的向量為：,

記的單位向量為,則,

則,

所以當(dāng)時(shí),

設(shè),

則,

,

則,,

所以點(diǎn)列的極限點(diǎn)的坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.①；②存在實(shí)數(shù)使得.

（1）數(shù)列中，，判斷是否具有“性質(zhì)”.

（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)”，并指出的取值范圍.

（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于任意的，數(shù)列具有“性質(zhì)”，且對(duì)滿足條件的的最小值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，

（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是直線x+y+2＝0上的動(dòng)點(diǎn)．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個(gè)事實(shí)現(xiàn)象：現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現(xiàn)象（2）；光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）．試結(jié)合，上述事實(shí)現(xiàn)象完成下列問題：

（Ⅰ）有一橢圓型臺(tái)球桌，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b．將一放置于焦點(diǎn)處的桌球擊出．經(jīng)過球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射充全符合現(xiàn)象（2）），后第一次返回到該焦點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；

（Ⅱ）結(jié)論：橢圓上任點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的方程為．記橢圓C的方程為C：，在直線x＝4上任一點(diǎn)M向橢圓C引切線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：直線lAB恒過定點(diǎn)：

（Ⅲ）過點(diǎn)T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前用外賣網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來越多.現(xiàn)對(duì)大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學(xué)在某外賣網(wǎng)點(diǎn)了一份披薩，試估計(jì)他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率；

（3）現(xiàn)有名學(xué)生都分別通過外賣網(wǎng)進(jìn)行了點(diǎn)餐，這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，m∈R

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對(duì)任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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