Question

【題目】目前用外賣網點餐的人越來越多.現對大眾等餐所需時間情況進行隨機調查，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時間的范圍是，樣本數據分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學在某外賣網點了一份披薩，試估計他等餐時間不多于小時的概率；

（3）現有名學生都分別通過外賣網進行了點餐，這名學生中等餐所需時間少于小時的人數記為，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，數學期望

【解析】

（1）利用直方圖概率的和為1，直接求解即可；
（2）根據直方圖直接計算等餐時間不多于小時的概率；

（3）的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望.

解：（1）

解得；

（2）由直方圖可得等餐時間不多于小時的概率，

所以他等餐時間不多于小時的概率為；

（3）這名學生中等餐所需時間少于小時的人數可取0,1,2,3

由（2）可知每個人等餐時間不超過1小時的概率為

所以 ，

，

那么的分布列為：

這名學生中等餐所需時間少于小時的人數的數學期望

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