【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．

（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；

（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

【答案】（1）；（2）1個(gè)；（3）見解析.

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求出其單調(diào)性，結(jié)合端點(diǎn)值求出值域；（2）先求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0，求極值點(diǎn)個(gè)數(shù)只需判斷導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)整理后得，將導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖像觀察求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）先求導(dǎo)再進(jìn)行二階求導(dǎo)，利用二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與范圍，再得出原函數(shù)的單調(diào)性，因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)小于0，所以函數(shù)是三凸的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像很容易得出兩直線斜率的關(guān)系.

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

又因?yàn)?/span>，，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)時(shí)，

結(jié)合函數(shù)圖像易知與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

且當(dāng)時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng) 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減

所以函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)

（3）因?yàn)?/span>，

所以

所以

所以在上單調(diào)遞減，且，所以

構(gòu)造函數(shù),

則

記,

則

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

又因?yàn)?/span>，所以，所以

所以在和上單調(diào)遞減

因?yàn)?/span>＜＜

所以

所以

所以直線AB的斜率大于直線BC的斜率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)滿足條件： 的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：① ：②：③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)、，記，若，則稱點(diǎn),被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

（1）求證：點(diǎn)、被直線分隔；

（2）若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

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【題目】目前用外賣網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來越多.現(xiàn)對(duì)大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學(xué)在某外賣網(wǎng)點(diǎn)了一份披薩，試估計(jì)他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率；

（3）現(xiàn)有名學(xué)生都分別通過外賣網(wǎng)進(jìn)行了點(diǎn)餐，這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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【題目】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

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【題目】如圖所示，曲線由部分橢圓：和部分拋物線：連接而成，與的公共點(diǎn)為，，其中所在橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與，分別交于點(diǎn)，（，，，中任意兩點(diǎn)均不重合），若，求直線的方程.

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