【題目】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由拋物線的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，即可求解.

（2）由點(diǎn)斜式求出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，利用韋達(dá)定理即可求得三角形的面積.

解：（1）設(shè)，

∵動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，

∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，

由拋物線定義得：點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線.

設(shè)拋物線方程為，可得：

，.

∴拋物線的方程為，即為點(diǎn)的軌跡方程.

（2）由直線的斜率為1，

可得直線的方程為，即.

與聯(lián)立，消去，整理得.

設(shè)，，則，，

∴，

因此的面積:

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．某學(xué)校為了了解高一年級(jí)200名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取20名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有5人

5

5

2

1

2

0

選考方案待確定的有7人

6

4

3

2

4

2

女生

選考方案確定的有6人

3

5

2

3

3

2

選考方案待確定的有2人

1

2

1

0

1

1

（1）在選考方案確定的男生中，同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物的人數(shù)有多少？

（2）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．

（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；

（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績(jī)（滿分200分）中，隨機(jī)抽取100名考生的成績(jī)，按此成績(jī)分成五組，得到如下的頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

15

第二組

25

0.25

第三組

30

0.3

第四組

第五組

10

0.1

（1）求頻率分布表中，，的值；

（2）估計(jì)筆試成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（精確到0.1）

（3）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長(zhǎng)，求“抽取的2人為同一組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD；

（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面命題正確的是（ ）

A.“”是“”的 充 分不 必 要條件

B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.

C.設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件

D.設(shè),則“”是“”的必要 不 充 分 條件

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