【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，，其坐標滿足條件： 的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：① ：②：③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

由柯西不等式得對任意的實數(shù)都有≤0，

當且僅當時取等，此時即A,O,B三點共線，結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知，f(x)是柯西函數(shù)f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線過原點直線與f(x)有兩個交點.再利用柯西函數(shù)的定義逐個分析推理得解.

由柯西不等式得對任意的實數(shù)都有≤0，

當且僅當時取等，此時即A,O,B三點共線，

結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知，f(x)是柯西函數(shù)f(x)的圖像上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線過原點直線與f(x)有兩個交點.

①,畫出f(x)在x＞0時，圖像若f(x)與直線y=kx有兩個交點，則必有k≥2，此時，，所以（x＞0），此時僅有一個交點，所以不是柯西函數(shù)；

②，曲線過原點的切線為，又（e,1）不是f(x)圖像上的點，故f(x)圖像上不存在兩點A,B與O共線，所以函數(shù)不是；

③；④．顯然都是柯西函數(shù).

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設(shè)點(0，2)，和交于兩點，求.

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【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是　 　．

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【題目】如圖1，在中，分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點，求與平面所成角的大�。�

（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.

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【題目】已知拋物線，過焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)對于拋物線上任一點Q，點P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知點A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當點B的坐標為（1，0）時，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

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【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．

（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；

（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點個數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點A、B、C橫坐標分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

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