如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.

（1）        ；
（2）        .

（1）18；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)三種不同顏色分別為甲、乙、丙三種.時，第1區(qū)域有3種選擇， 第2區(qū)域有2種選擇，第3區(qū)域有2種選擇，因為第4區(qū)域要與第1區(qū)域顏色不同，故對第3區(qū)域的選擇分類討論：當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色相同時，第4區(qū)域有2種選擇；當(dāng)?shù)?區(qū)域與第1區(qū)域顏色不同時，第4區(qū)域僅有1種選擇.所以；（2）當(dāng)將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色時，第1區(qū)域有3種染色方案，第2區(qū)域至第區(qū)域有2種染色方案.此時考慮第區(qū)域也有2種涂色方案，在此情況下有兩種情況：
情況一：第區(qū)域與第1區(qū)域同色,此時相當(dāng)將這兩區(qū)域重合，這時問題轉(zhuǎn)化為3種不同顏色給圓上個區(qū)域涂色,即為種染色方案；
情況二：第區(qū)域與第1區(qū)域不同色,此時問題就轉(zhuǎn)化為用3種不同顏色給圓上個區(qū)域染色,且相鄰區(qū)域顏色互異，即此時的情況就是.根據(jù)分類原理可知，且滿足初始條件：.
即遞推公式為，由變形得，所以數(shù)列是以-1為公比的等比數(shù)列.所以，即.當(dāng)時，易知有3種染色方法，即，不滿足上述通項公式；當(dāng)時，易知有種染色方法，即，滿足上述通項公式；當(dāng)時，易知有種染色方法，即，滿足上述通項公式.
綜上所述，.
考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式與通項公式、排列組合

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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列的前項和（），則的值是__________．

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在數(shù)列中，，則          .

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設(shè)數(shù)列的首項，前n項和為Sn ,且滿足( n∈N*) ．則滿足的所有n的和為           ．

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設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為      ．

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如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個數(shù)字是    ．

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已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與的等差中項為，則=       .

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已知an=(n="1," 2,  )，則S99=a1+a2+ +a99＝           

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在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________.

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