已知數(shù)列{an}滿足a1+
a2
2
+…+
an
n
=2n-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
2n2-n
an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．若對一切n∈N*，都有Sn＜M成立（M為正整數(shù)），求M的最小值．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由a1+
a2
2
+…+
an
n
=2n-1，得a1+
a2
2
+…+
an-1
n-1
=2n-1-1(n≥2)，兩式相減能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）由bn=
2n2-n
an
=
2n-1
2n-1
，利用錯位相減法求出Sn=6-
2n+3
2n-1
，由此能求出M的最小值．
解答： 解：（1）∵a1+
a2
2
+…+
an
n
=2n-1，
∴a1+
a2
2
+…+
an-1
n-1
=2n-1-1(n≥2)，
兩式相減，得an=n•2n-1（n≥2），…（3分）
又a1=21-1=1，
故數(shù)列{an}的通項公式an=n•2n-1．…（5分）
（2）∵bn=
2n2-n
an
=
2n-1
2n-1
，…（6分）
∴Sn=
1
20
+
3
2
+
5
22
+…+
2n-1
2n-1
，①
1
2
Sn=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-1
2n
，②
∴
1
2
Sn=1+
2
2
+
2
22
+…+
2
2n-1
-
2n-1
2n

=1+
1×(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
2n-1
2n

=3-
2n+3
2n
．
∴Sn=6-
2n+3
2n-1
…（11分），
∵Sn=6-
2n+3
2n-1
＜6，∴M≥6，
即M的最小值為6．…（13分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查實數(shù)的最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意錯位相減法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恒過原點O，若實數(shù)m滿足條件
AO
•
AB
=
m
tan∠OAB
，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求：f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-π-α)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過圓O1和圓O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求已知α、β均為銳角，且cosα=
2
5
，sinβ=
3
10
，求角α-β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（2，3），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（-4，-7）共線，則實數(shù)λ的值為
 
???

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，則￢p是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C的方程為x2+y2=r2，則有過圓C上一點（x0，y0）作圓C的切線方程為x0x+y0y=r2，類比這一結(jié)論，若橢圓C′的方程為
x2
8
+
y2
2
=1，則有過橢圓C′上的一點（2，1）作橢圓的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+ax+1，若實數(shù)a，b使得f（x）=0有實根，則a2+b2的最小值為
 
．

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