Question

【題目】如圖，M為△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交線段AB、AC于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，設(shè)，，記.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式（指明定義域）；

（3）設(shè)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）4；（2），；（3）.

【解析】

（1）表示出向量，根據(jù)、、三點(diǎn)共線，得到關(guān)于，的等式，

（2）解出即的解析式；

（3）分別根據(jù)，的單調(diào)性，求出，的值域，結(jié)合集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式組，解出即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)的直線分別交兩邊、于、，

，，

又，，

，

又、、三點(diǎn)共線，

，

（2）由（1）知

，

由得，

，

，，；

（3）在，內(nèi)是減函數(shù)，

，，

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，

，

在，內(nèi)是增函數(shù)，

，，

的值域?yàn)?/span>，，

由題設(shè)得，，，

則

解得的取值范圍是，，．