Question

2014年9月，河南省第十二屆運動會在焦作舉行，我市男子籃球隊獲得冠軍，賽前集訓(xùn)期間，甲、乙兩球員進(jìn)行定點投籃訓(xùn)練，每人每組投籃100次，各5組，如圖所示莖葉圖表示甲、乙兩位球員的投籃命中次數(shù)，其中一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）若X=8，如果你是教練，你會首先選擇甲、乙中的哪位球員上場？并說明理由；
（2）若乙的平均投籃命中次數(shù)高于甲的平均投籃命中次數(shù)，從甲、乙兩人投籃中次數(shù)不低于90次的5組中任選2組，求所選2組投籃命中次數(shù)差的絕對值不超過2次的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）X=8時，求出甲乙運動員得分的平均數(shù)與方差，由此得出正確的結(jié)論；
（2）求出乙的平均投籃命中次數(shù)高于甲的平均投籃命中次數(shù)時X的值，再列出基本事件，求出對應(yīng)的概率．

解答： 解：（1）X=8時，甲運動員得分的平均數(shù)

.

x甲

=

1

5

（88+89+90+91+92）=90，
乙運動員得分的平均數(shù)是

.

x乙

=

1

5

（83+83+87+98+99）=90；
甲的方差是s甲2=

1

5

[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（92-90）²]=2，
乙的方差是s乙2=

1

5

[（83-90）²+（83-90）²+（87-90）²+（98-90）²+（99-90）²]=54.4；
二人的得分水平相當(dāng)，甲更穩(wěn)定些，應(yīng)選擇甲上場；
（2）當(dāng)乙的平均投籃命中次數(shù)高于甲的平均投籃命中次數(shù)時，X＞8，
∴X=9；
從甲、乙兩人投籃中次數(shù)不低于90次的5組中任選2組，
基本事件為（90，91）、（90，92）、（90，99）、（90，99）、
（91，92）、（91，99）、（91，99）、
（92，99）、（92，99）、（99，99）共10組；
所選2組投籃命中次數(shù)差的絕對值不超過2次的基本事件是
（90，91）、（90，92）、（91，92）、（99，99）共4組，
∴它的概率為P=

4

10

=0.4．

點評：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算、分析，從而得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．