等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長為( )
A. | B. | C. | D. |
C
解析試題分析:設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ.(1)
∵拋物線y2=16x,2p=16,p=8,∴=4,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4.
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個交點(diǎn)A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),
則|AB|=|y-(-y)|=2y=4,∴y=2.
將x=-4,y=2代入(1),得λ=4,∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4,即雙曲線C的實(shí)軸長為4.選C。
考點(diǎn):拋物線,雙曲線的幾何性質(zhì)
點(diǎn)評:中檔題,本題綜合考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì),解題過程中,充分利用曲線的對稱性,簡化了解答過程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若P是雙曲線:和圓:的一個交點(diǎn)且,其中是雙曲線的兩個焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為
A. | B. | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
θ是第三象限角,方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲線是( ).
A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 | B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 |
C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 | D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則它的離心率為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 則此橢圓方程為
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在平面斜坐標(biāo)系中,點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:“若 (其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸,軸同方向的單位向量),則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若且動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為
A. | B. |
C. | D. |
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